প্রাথমিক গণিত (এসকে); অধ্যায়-৩ ভাগ

অধ্যায়-০৩: প্রাথমিক চার নিয়ম

সেশন-৩.৪: ভাগ

১) ভাগ কাকে বলে?

২) ভাগের বৈশিষ্ট্য গুলো লিখুন?

৩) ভাগের অর্থ কয়টি ও কি কি? গানিতিক সমস্যা সহ ভাগের অর্থগুলো চিত্রসহ প্রকাশ করুন।

৪) ভাগ শিক্ষাদান কৌশল বর্ণনা করুন।

৫) ভাগ করার বিভিন্ন উপায় বর্ণনা করুন?

১) ভাগ কাকে বলে?

বিয়োগের সংক্ষিপ্ত রূপকে ভাগ বলে।

নিঃশেষে বিভাজ্যের ক্ষেত্রে,

ক) ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।

খ) ভাজক = ভাজ্য ÷ ভাগফল।

গ) ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।

নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে,

ক) ভাগফল = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাজক।

খ) ভাজক = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

গ) ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

২) ভাগের বৈশিষ্ট্য গুলো লিখুন?

১) কোন সংখ্যাকে ১ দিয়ে ভাগ করলে, ভাগফল ঐ সংখ্যাই হবে।

২) ০ কখনও ভাজক হতে পারে না।

৩) ০ কে যে কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ০ হবে।

৪) ভাজ্য ও ভাজক সমান হলে, ভাগফল ১ হবে।

৫) ভাগ হচ্ছে গুনের বিপরীত প্রক্রিয়া।

৬) ভাগ হচ্ছে বিয়োগের সংক্ষিপ্ত রূপ।

৭) ভাগশেষ কখনও ভাজক অপেক্ষা বড় হতে পারে না।

৩) ভাগের অর্থ কয়টি ও কি কি? গানিতিক সমস্যা সহ ভাগের অর্থগুলো চিত্রসহ প্রকাশ করুন।

১) ১২টি বিস্কুট সমানভাগে ৩ জনকে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কয়টি করে পাবে?

২) ১২টি বিস্কুট ৩টি করে ভাগ করে দিলে কতজনকে দেয়া যাবে?

প্রশ্ন অনুসারে বৃত্ত দিয়ে জোট তৈরি করে চিত্র অঙ্কন করলে ১নং এবং ২নং সমস্যার চিত্র কী রকম হবে?

অভিব্যক্তি এবং উত্তর এক হলেও ভাগের ২ রকম অর্থ আছে।

ভাগের অর্থ ২ টি। যেমন-

১) বন্টনে ভাগ।

২) পরিমানে ভাগ।

বন্টনে ভাগঃ- যে ভাগে দলের সদস্য সংখ্যা নির্ণয় করা হয় তাকে বন্টনে ভাগ বলে। অর্থাৎ সমগ্র্র পরিমাণ এবং হারকে বুঝিয়ে দেয়া আছে, এককের পরিমাণ বের করার ভাগ।

উদাহরণঃ ৬ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২৪টি পাঠ্যবই সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কয়টি করে পাঠ্যবই পাবে?

২৪ ÷৬ = ৪

উত্তরঃ ৪টি

সমগ্র পরিমাণ ২৪ (টি), একক ৬ (জন) দেয়া আছে। হার পরিমাণ (কয়টি করে পাবে) বের করতে হবে।

এ ধরনের সমস্যার অর্থ হচ্ছে“বণ্টনে ভাগ”।

পরিমানে ভাগঃ যে ভাগে দলের সংখ্যা নির্ণয় করা হয় তাকে পরিমাপে ভাগ বলে। অর্থাৎ, সমগ্র্র পরিমাণ এবং একক পরিমাণকে বুঝিয়ে দেয়া আছে, হার বের করার ভাগ।

উদাহরণঃ প্রত্যেক শিক্ষার্থীকে ৬টি করে পাঠ্যবই দিলে ২৪টি পাঠ্যবই কয়জনে পাবে?

২৪ ÷ ৬ = ৪

উত্তর: ৪ জন

সমগ্র পরিমাণ ২৪ (টি), একক পরিমাণ ৬(টি) বুঝিয়ে দেয়া আছে। একক (কয়জন পাবে) বের করতে হবে।

এ ধরনের সমস্যার অর্থ  হচ্ছে “পরিমাপে ভাগ”।

নোটঃ একক পরিমাণ বের করতে হলে “বণ্টনে ভাগ” হবে এবং হার বের করতে হলে “পরিমাণে ভাগ” হবে।

নিচের ভাগের সমস্যাগুলো পড়ে অথর্ অনুসারে ২ ভাগে বিন্যস্ত করুনঃ-

(ক) ৮টি আম ২ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হলো। প্রতি জনে কয়টি করে আম পেল?

(খ) একটি পাত্রে ৬টি করে ডিম রাখা যায়। ৪৮টি ডিমের জন্য কয়টি পাত্র লাগবে?

(গ) ৪ জনকে ২৪টি লজেন্স সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হলো। প্রত্যেকে কয়টি করে লজেন্স পেল?

(ঘ) ৮ জন ছাত্র নিয়ে একটি দল গঠন করা হলে ৭২জন ছাত্র নিয়ে কতটি দল গঠন করা যাবে?

(ঙ) একটি বেঞ্চে ৫ জন ছাত্র বসতে পারে। ৪৫ জন ছাত্রের জন্য কয়টি বেঞ্চ লাগবে?

(চ) ৮টি ডিমের দাম ২৪ টাকা। ১টি ডিমের দাম কত?

৪) ভাগ শিক্ষাদান কৌশল বর্ননা করুন।

ভাগ শিক্ষাদান পদ্ধতি ৩ প্রকারঃ-

১) বাস্তব: দ্রব্য সামগ্রী দিয়ে।

২) অর্ধবাস্তব: ছবি, চার্ট ও মডেল দিয়ে।

৩) বস্তু নিরপেক্ষ: সংখ্যা ও প্রক্রিয়া চিহ্ন দ্বারা।

৫) ভাগ করার বিভিন্ন উপায় বর্ননা করুন?

ভাগ কর: ৬০৩÷৩ এই ভাগটি প্রচলিত পদ্ধতিতে শিক্ষার্থীদের নিম্নরূপে শিখানো হয়ঃ

এক্ষেত্রে অনেক সময় শিক্ষার্থীরা ২নং ভাগটির মত করে সমাধান করে থাকে। শূণ্যের ভাগের ক্ষেত্রে তাদের সমস্যা হয়। এভাবে ভাগ করার পদ্ধতিটি আমাদের দেশসহ প্রতিবেশি কিছু দেশে সনাতন পদ্ধতি হিসেবে ব্যবহৃত হয়ে আসছে।ভাগ করার আরও একটি পদ্ধতি এখানে দেখানো হলো যা উন্নত দেশসহ পৃথিবীর অধিকাংশ দেশে ব্যবহার করা হয়।