ডিপিএড ভাইভা প্রস্তুতি কুইজ-০৬

নীচের উদাহরণটি দেখুন তাহলে সব বুঝতে পারবেন।
প্রতিজ্ঞাঃ √3 একটি অমূলদ সংখ্যা।
সমাধানঃ

আমরা জানি, 1 < 3 < 4

বা, √1 < √3 < √4

বা, 1 < √3 < 2

সুতরাং, √3 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট।

অতএব, √3 পূর্ণ সংখ্যা নয়।

সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা।

যদি, √3 মূলদ সংখ্যা হয় তবে,

ধরি, √3 = frac{p}{q} ; যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1

বা, 3 = frac{p^{2}}{q^{2}} [বর্গ করে]

বা, 3q = frac{p^{2}}{q} [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুন করে]

স্পষ্টত, 3 q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু, frac{p^{2}}{q} পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ, p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1

সুতরাং, 3 q এবং frac{p^{2}}{q} সমান হতে পারে না, অর্থাৎ, 3 q ≠ frac{p^{2}}{q} .

সুতরাং, √3 এর মান frac{p}{q} আকারের কোনও সংখ্যাই হতে পারে না।

অর্থাৎ, √3 ≠ frac{p}{q} .

সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা নয়।

herefore √3 অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)