প্রাথমিক গণিত (পিকে); অধ্যায়-৫ আরোহী ও অবরোহী পদ্ধতি

অধ্যায়-০৫: গণিত শিক্ষাদান পদ্ধতি

পাঠ-৫.১: আরোহী ও অবরোহী পদ্ধতি

ক্লাসের আলোচ্য বিষয়:

১. শিক্ষাদান পদ্ধতি কাকে বলে?

২. উদাহরণসহ আরোহী ও অবরোহী পদ্ধতি ব্যাখ্যা করুন।

৩. আরোহী ও অবরোহী পদ্ধতির সুবিধা ও অসুবিধা উল্লেখ করুন।

৪. অবরোহী পদ্ধতির সুবিধা ও অসুবিধাগুলো লিখুন।

৫. শিক্ষক হিসেবে আরোহী ও অবরোহী তুলনামূলক পর্যালোচনা করুন।

১. শিক্ষাদান পদ্ধতি কাকে বলে?

শ্রেণিকক্ষে শিখন শেখানো কার্যক্রম সুচারুভাবে পরিচালনার জন্য শিক্ষক যে সকল কৌশল বা পদ্ধতি অবলম্বন করে থাকেন তাকেই সাধারণত যেভাবে কোন বিষয় শিক্ষার্থীদের সামনে উপস্থাপন করা হয় তাকে শিক্ষাদান পদ্ধতি বলে। এটি এক ধরণের একটি আর্ট এবং পদ্ধতি হচ্ছে এই আর্ট এর সাহায্যে লক্ষ্যে পৌঁছার উপায়। একইভাবে শিক্ষার্থীদের গণিতের বিষয়বস্তু বুঝতে, মনে রাখতে এবং ব্যবহার করতে সাহায্য করা হয় তাকেই গণিত শিক্ষাদান পদ্ধতি বলে।

২. উদাহরণসহ আরোহী ও অবরোহী পদ্ধতি ব্যাখ্যা করুন।

বিশেষ দৃষ্টান্ত থেকে সাধারণ সিদ্ধান্তে উপণিত হওয়াকেই আরোহী পদ্ধতি বলে। আরোহী পদ্ধতির ঠিক উল্টোটি হচ্ছে অবরোহী পদ্ধতি। অর্থাৎ একটি সাধারণ সত্যকে স্বীকার করে নিয়ে যখন বিশেষ বিশেষ ক্ষেত্রে উহার সত্যতা প্রমাণ করা হয় তখন তাকে অবরোহী পদ্ধতি বলে। এই পদ্ধতিতে প্রথমে একটি সাধারণ সত্যকে বা তথ্যকে স্বীকার করে নিতে হয়, এরপর বিশেষ বিশেষ ক্ষেত্রে তাদের সত্যতা প্রমাণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ বলা যায়:

উদাহরণ: ৭% হারে ৮০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান :

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা

১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা

৮০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা

১০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ৭ টাকা

যদি , আসল = ৮০০ টাকা, সময় = ৫ বছর, মুনাফার হার = ৭ টাকা, তাহলে মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র হবে:

মুনাফা = আসল *মুনাফার হার * সময় /১০০

উল্লেখিত উদাহরণে প্রথমে একটি বিশেষ সত্যকে বা তথ্যকে স্বীকার করে নেওয়া হয়েছে (১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা) এরপর এর একক নির্ণয় করে সাধারণ সিদ্ধান্তে উপণিত হতে হয়েছে। অর্থাৎ বিশেষ দৃষ্টান্ত থেকে সাধারণ সিদ্ধান্তে উপণিত হওয়াকেই আরোহী পদ্ধতি বলে। আরোহী পদ্ধতির ঠিক উল্টোটি হচ্ছে অবরোহী পদ্ধতি। এই পদ্ধতিতে প্রথমে একটি সাধারণ সত্যকে বা তথ্যকে স্বীকার করে নিতে হয়, এরপর বিশেষ বিশেষ ক্ষেত্রে তাদের সত্যতা প্রমাণ করা হয়। উল্লেখিত উদাহরণ থেকে প্রাপ্ত সাধারণ সত্য হিসেবে স্বীকার করে নিলে বিশেষ বিশেষ ক্ষেত্রে তাদের সত্যতা প্রমাণ করা যাবে।

এবার আরো একটি উদাহরণের মাধ্যমে আরোহী পদ্ধতির অর্থ আরও একটু ব্যাখ্যা করা যাক।

৪ একটি জোড় সংখ্যা এবং এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য

৬ একটি জোড় সংখ্যা এবং এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য

১২ একটি জোড় সংখ্যা এবং এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য

১২০ একটি জোড় সংখ্যা এবং এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য

অতএব যে কোন জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য। উল্লেখ্য যে এখানে প্রাপ্ত সিদ্ধান্ত কেবলমাত্র আরোহী পদ্ধতিতেই পাওয়া যায়, তা নয় ঐ সিদ্ধান্ত যে․ক্তিক পদ্ধতিতেও পাওয়া যায় বলেই তা অকাট্য। জোড় সংখ্যার সংজ্ঞা হলো যে তা দুই দ্বারা বিভাজ্য।

প্রমাণ কর যে কোন জোড় সংখ্যা দুই দ্বারা বিভাজ্য।

প্রমাণ:

সংখ্যা শ্রেণি দশ-ভিত্তিক বলে দশক, শতক, হাজার ইত্যাদি স্থানীয় সংখ্যাগুলো অবশ্যই ২ দ্বারা বিভাজ্য হবে, কারণ তারা ১০ এর গুণিতক। অতএব একক স্থানীয় অঙ্ক ২ দ্বারা বিভাজ্য হলে যে কোন সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য বা জোড় সংখ্যা হবে।

৩. আরোহী পদ্ধতির সুবিধা ও অসুবিধা উল্লেখ করুন।

আরোহী পদ্ধতির সুবিধা:

১. এই পদ্ধতিতে শিক্ষার্থীকে প্রথম বাস্তবভিত্তিক তথ্যের মাধ্যমে শেখান হয় ফলে শিক্ষার্থী বিষয়টি বুঝে নেবার যথেষ্ট সুযোগ পায়।

২. শিক্ষার্থীরা এই পদ্ধতিতে সমস্যা সমাধানে ‘কেন ও কিভাবে’ এসব প্রশ্নের জবাব পেতে পারে।

৩. শিক্ষার্থীরা পাঠদানকার্যে সক্রিয়ভাবে অংশগ্রহণ করে বলে তাদের মানসিক ক্ষমতার উন্নতি হয়।

৪. মুখস্থকরণ ও বাড়ির কাজের বেশি চাপ থাকে না।

আরোহী পদ্ধতির অসুবিধা:

১. এই পদ্ধতিতে কোন সিদ্ধান্তে উপনীত হলেই তাকে সব সময় সত্য বলা যায় না- সম্ভবনার প্রশ্ন রয়ে যায়।

২. পদ্ধতিটি দীর্ঘ এবং ক্লান্তিকর।

৩. অনুশীলনের জন্য প্রদ্ধতিটি যথোপযুক্ত নয়। সময়ের অপচয় ঘটে।

৪. অবরোহী পদ্ধতির সুবিধা ও অসুবিধাগুলো লিখুন।

অবরোহী পদ্ধতির সুবিধা:

১. পূর্বের প্রমাণিত সত্য সূত্র বা নিয়ম বলে ব্যবহৃত হয়, ফলে প্রমাণের আর প্রয়োজন হয় না।

২. গণিত বিষয়ে অনুশীলনের জন্য পদ্ধতিটি কার্যকর।

৩. সূত্র প্রয়োগ করে অতি সংক্ষেপে যুক্তির মাধ্যমে ধাপে ধাপে সমস্যা সমাধানে অগ্রসর হওয়া যায়।

অবরোহী পদ্ধতির অসুবিধা:

১. এই পদ্ধতিতে সিদ্ধান্ত থেকে পাঠ শুরু হয় বলে শিক্ষার্থীরা সিদ্ধান্তে পৌঁছার প্রক্রিয়া সম্পর্কে অবহিত হতে পারে না।

২. শুধু মুখস্ত করে খুব বেশি কিছু শিখতে গেলে শিক্ষার্থীদের স্মৃতি শক্তির উপর বেশি চাপ পড়ে।

৫. শিক্ষক হিসাবে আরোহ ও অবরোহী তুলনামূলক পর্যালোচনা করুন।

ভিন্ন ভিন্ন উদাহরণের মাধ্যমে যখন কোন সাধারণ সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায় তখন তাকে আরোহী পদ্ধতি বলে। একটি সাধারণ সত্যকে স্বীকার করে নিয়ে যখন বিশেষ বিশেষ ক্ষেত্রে উহার সত্যতা প্রমাণ করা হয় তখন তাকে অবরোহী পদ্ধতি বলে। একজন শিক্ষক হিসাবে গণিত শিক্ষাদান পদ্ধতি সম্পর্কে সম্যক জ্ঞান থাকা আবশ্যক। গণিত শিক্ষায় আরোহী ও অবরোহী উভয় প্রকার পদ্ধতিই ব্যবহার করার প্রয়োজন রয়েছে। উভয় পদ্ধতিই কার্যকরী হবে যদি শিক্ষক প্রয়োজন অনুযায়ী সঠিকভাবে পদ্ধতিগুলো ব্যবহার করতে পারেন।

নিম্নে আরোহ ও অবরোহী পদ্ধতির তুলনামূলক পর্যালোচনা করা হলো:

• কোন নতুন গাণিতিক নিয়ম বোঝাবার জন্য আরোহী পদ্ধতি অনুসরণ করাই শ্রেয়। কেননা এই পদ্ধতিতে অধিক ব্যাখ্যা সহকারে শিক্ষার্থীদের গাণিতিক তথ্য, প্রক্রিয়া, সূত্র বা সিদ্ধান্ত বোঝানো হয় ।
• আপাত দৃষ্টিতে অবরোহী পদ্ধতিতে সমস্যা সমাধান সহজতর মনে হলেও বুঝে অঙ্কটি করার জন্য এ পদ্ধতি মোটেই ঠিক পদ্ধতি নয়। তবে সূত্রটি একবার বুঝে গেলে পরবর্তী পর্যায়ে বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের জন্য অবরোহী পদ্ধতি অবলম্বন করাই শ্রেয়।